Вычислите f' (-2), если f (x) = x^2-1/x^2+1

Question

Kartitos

Математика

12 ноября, 08:02

Вычислите f' (-2), если f (x) = x^2-1/x^2+1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Бычков · Answer 1

Вычислим производную функции в точке f ' (-2), если известна функция f (x) = (x^2 - 1) / (x^2 + 1).

1) Сначала найдем производную функции.

f ' (x) = ((x^2 - 1) / (x^2 + 1)) ' = ((x^2 - 1) ' * (x^2 + 1) - (x^2 + 1) ' * (x^2 - 1)) / (x^2 + 1) ^2 = ((2 * x - 0) * (x^2 + 1) - (2 * x + 1) * (x^2 - 1)) / (x^2 + 1) ^2 = (2 * x * (x^2 + 1) - 2 * x * (x^2 - 1)) / (x^2 + 1) ^2 = (2 * x^3 + 2 * x - 2 * x^3 + 2 * x) / (x^2 + 1) ^2 = (2 * x + 2 * x) / (x^2 + 1) ^2 = 4 * x / (x^2 + 1) ^2;

2) Найдем производную в точке.

f ' (-2) = (4 * (-2)) / ((-2) ^2 + 1) ^2 = - 8 / (4 + 1) ^2 = - 8/5^2 = - 8/25.