Задача решается с помощью квадратного уравнения. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см²

Пусть x см - длина первого катета, y см - длина второго катета. Тогда по условиям задачи можно составить два следующих уравнения:

x + y = 23,

½ * xy = 60.

Из первого уравнения выразим x:

x + y = 23,

x = 23 - y.

Подставим найденное выражение во второе уравнение и решим его:

½ * (23 - y) * y = 60,

23y - y² = 60 / ½,

- y² + 23y = 120,

- y² + 23y - 120 = 0,

y² - 23y + 120 = 0,

D = ( - 23) ² - 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49,

y1,2 = (23 ± √49) / (2 * 1),

y1,2 = (23 ± 7) / 2,

y1 = (23 + 7) / 2 и y2 = (23 - 7) / 2,

y1 = 15 и y2 = 8.

x можно не находить, так как результаты будут взаимообратными.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.