X!+9=y^3 Найти все решения в натуральных числах уравнения

Question

Максим Баранов

Математика

30 августа, 00:23

X!+9=y^3 Найти все решения в натуральных числах уравнения

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Степанова · Answer 1

1. Для натуральных значений x от 1 до 8 вычислим значение выражения f (x) = x! + 9:

1) f (1) = 1! + 9 = 1 + 9 = 10; 2) f (2) = 2! + 9 = 2 + 9 = 11; 3) f (3) = 3! + 9 = 6 + 9 = 15; 4) f (4) = 4! + 9 = 24 + 9 = 33; 5) f (5) = 5! + 9 = 120 + 9 = 129; 6) f (6) = 6! + 9 = 720 + 9 = 729 = 9^3; 7) f (7) = 7! + 9 = 5040 + 9 = 5049 = 27 * 187; 8) f (8) = 8! + 9 = 40320 + 9 = 40329 = 9 * 4481.

Как видим, только при x = 6 получим куб натурального числа:

x = 6, y = 9; 6! + 9 = 9^3.

2. Для значений x ≥ 9, x! содержит больше трех множителей 3, следовательно:

x! = 27k, k ∈ N;

f (x) = 27k + 9 = 9 (3k + 1) - не может быть кубом натурального числа.

Ответ. Единственное решение: x = 6, y = 9.