Уравнение ((x+1) ^2+1) ^2=4 имеет1) только 2 решения в целых числах; 2) все 4 решения в целых числах; 3) не имеет решений в целых числах.

1. Решим уравнение в действительных числах:

((x + 1) ^2 + 1) ^2 = 4; ((x + 1) ^2 + 1) ^2 = 2^2; (x + 1) ^2 + 1 = ±2. [ (x + 1) ^2 + 1 = - 2;

[ (x + 1) ^2 + 1 = 2.

2. Рассмотрим каждый случай в отдельности:

a)

(x + 1) ^2 + 1 = - 2; (x + 1) ^2 = - 1 - 2; (x + 1) ^2 = - 3 < 0, нет решения.

b)

(x + 1) ^2 + 1 = 2; (x + 1) ^2 = - 1 + 2; (x + 1) ^2 = 1; x + 1 = ±1; x = - 1 ± 1; x1 = - 1 - 1 = - 2; x2 = - 1 + 1 = 0.

3. Уравнение имеет два действительных корня, и оба они целочисленные.

Ответ: 1) только 2 решения в целых числах.