Найдите при каких значениях x производная функции равна 0, если F (x) = x (в квадрате) - lg (2x-1)

Найдём производную функции: F (x) = x^2 - lg (2x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F (x) ' = (x^2 - lg (2x - 1)) ' = (x^2) ' - (lg (2x - 1)) ' = (x^2) ' - (2x - 1) ' * (lg (2x - 1)) ' = 2 * х^ (2-1) - ((2x) ' - (1) ') * (1 / (2x - 1)) = 2 * х^1 - (2 * х^1-1 - 0) * (1 / (2x - 1)) = 2 х - 2 * (1 / (2x - 1)) = 2 х - 2 / (2x - 1).

Ответ: F (x) ' = 2 х - 2 / (2x - 1).