Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-2x^3+4x^2+7 на промежутке [0; 3]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (-2 х^3 + 4 х^2 + 7) ' = - 6 х^2 + 8 х.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-6 х^2 + 8 х = 0;

х * (-6 х + 8) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

-6 х + 8 = 0;

-6 х = - 8;

х = - 8 : (-6);

х = 1 1/3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [0; 3]:

у (0) = 0 + 0 + 7 = 7;

у (1 1/3) = - 4 20/27 + 7 1/9 + 7 = - 4 + 7 + 7 - 20/27 + 3/27 = 10 - 3/27 = 9 24/27;

у (3) = - 54 + 36 + 7 = - 11.

Ответ: наибольшее значение функции 9 24/27, наименьшее значение функции - 11.