Решить уравнение 2 х|x|=6 х

Рассмотрим уравнение 2 * х * |x| = 6 * х. По требованию задания, решим данное уравнение. Анализ данного уравнения показывает, что в его составе участвует абсолютное значение. Используя определение абсолютного значения, рассмотрим два случая: а) х ≥ 0 и б) х < 0. В случае а) данное уравнение примет вид: 2 * х * х = 6 * х или 2 * х² - 6 * х = 0. Полученное неполное квадратное уравнение, очевидно, имеет следующие два корня: х = 0 и х = 3. Поскольку оба корня неотрицательны, то эти два корня являются решениями данного уравнения. Рассмотрим случай б). В этом случае данное уравнение примет вид: 2 * х * (-х) = 6 * х или 2 * х² + 6 * х = 0. Это неполное квадратное уравнение имеет следующие два корня: х = 0 и х = - 3. Из этих корней только х = - 3 удовлетворяет условию х < 0. Следовательно, х = - 3 является решением данного уравнения.

Ответ: х = - 3; х = 0 и х = 3.