Решить уравнение: а) |2 х-3|=х-1 б) |х-4|-|8-2 х|=4 х в) х2-7|х|-8=0 г) |х^2+4 х|≤х+28 д) |2 х-4|=-10 е) |3 х-5|=6

Решим уравнения:

а) |2 * х - 3| = х - 1;

{ 2 * x - 3 = x - 1;

2 * x - 3 = - x + 1;

Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные на противоположную сторону. То есть получаем:

{ 2 * x - x = - 1 + 3;

2 * x + x = 1 + 3;

x = 2;

x = 4/3.

б) |х - 4| - |8 - 2 * х| = 4 * х;

{ x - 4 - / 8 - 2 * x / = 4 * x;

- x + 4 - / 8 - 2 * x / = 4 * x;

{ x - 4 - 8 + 2 * x = 4 * x;

x - 4 + 8 - 2 * x = 4 * x;

- x + 4 - 8 + 2 * x = 4 * x;

- x + 4 + 8 - 2 * x = 4 * x;

{ 3 * x - 12 = 4 * x;

- x + 4 = 4 * x;

x - 4 = 4 * x;

- 3 * x + 12 = 4 * x;

{ x = - 12;

x = 5/4;

x = - 4/3;

x = 12/7;

в) х ^ 2 - 7 * |х| - 8 = 0;

{ x ^ 2 - 7 * x - 8 = 0;

x ^ 2 + 7 * x - 8 = 0;

{ D = 49 - 4 * 1 * ( - 8) = 49 + 32 = 81;

x = (7 - 9) / 2 = - 1;

x = (7 + 9) / 2 = 8;

x = ( - 7 + 9) / 2 = 1;

x = ( - 7 - 9) / 2 = - 8;

г) |х ^ 2 + 4 * х| ≤ х + 28;

{ x ^ 2 + 4 * x < = x + 28;

x ^ 2 + 4 * x > = - x - 28;

{ x ^ 2 + 3 * x - 28 < = 0;

x ^ 2 + 5 * x + 28 > = 0;

{ x = - 7 и х = 4;

Нет корней;

Отсюда, - 7 < = x < = 4.

д) |2 * х - 4| = - 10;

{ 2 * x - 4 = - 10;

2 * x - 4 = 10;

{2 * x = - 6;

2 * x = 14;

{ x = - 3;

x = 7;

е) |3 * х - 5 | = 6;

{ 3 * x - 5 = 6;

3 * x - 5 = - 6;

{ 3 * x = 11;

3 * x = - 1;

{ x = 11/3;

c = - 1/3.