Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше. Найти эти числа

Обозначим искомые трехзначные числа чрез А и В.

Если записать числа А и В друг за другом, то получится шестизначное число, которое можно представить как 1000 * А + В.

Тогда, по условию задачи имеем:

1000 * А + В = 3 * А * В,

1000 * А = В * (3 * А - 1).

Очевидно, что А и 3 * А - 1 не имеют общих делителей.

Следовательно, 1000 должно делиться на 3 * А - 1.

Так как А - трехзначное число, то 3 * А - 1 может быть трехзначным делителем числа 1000 или 1000 = 3 * А - 1, 3 * А = 1001, что невозможно, т. к. 1001 не делится на 3.

Подходящим значением является 500 = 3 * А - 1, А = 167.

(3 * А - 1) * В = 500 * В = 1000 * А,

В = 2 * А = 2 * 167 = 334.

Ответ: 167334 = 3 * 167 * 334.