В трёхзначном числе в 3 раза больше десятков, чем сотен, а число единиц равно квадрату числа сотен. Если разность этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, разделить на число сотен исходного числа, то получится число - 198. Найдите исходное число!

Пусть w - количество сотен в исходном трехзначном числе.

Тогда в этом числе 3w десятков и w^2 единиц. Выразим исходное число через w.

w * 100 + 3w * 10 + w^2 * 1 = w^2 + 130w.

Если записать цифры исходного числа в обратном порядке, получится трехзначное число, в котором:

w^2 сотен;

3w десятков;

w единиц.

Это число мы тоже выразим через w.

w^2 * 100 + 3w * 10 + w * 1 = 100w^2 + 31w.

Вычтем из исходного числа полученное число.

(w^2 + 130w) - (100w^2 + 31w) = - 99w^2 + 99w.

Согласно условию, если разделить полученную разность на w, получится число - 198. Составим уравнение.

(-99w^2 + 99w) / w = - 198;

Вынесем - 99w за скобки.

-99w * (w - 1) / w = - 198.

Мы знаем, что w ≠ 0 (ведь w - это количество сотен трехзначного числа). Поэтому разделим выражение - 99w на w, не указывая дополнительных ограничений.

-99 * (w - 1) = - 198.

Разделим обе части уравнения на - 99.

w - 1 = (-198) / (-99);

w - 1 = 2;

w = 2 + 1;

w = 3.

Итак, количество сотен в исходном числе равно 3.

Посчитаем количество десятков.

3w = 3 * 3 = 9.

Посчитаем количество единиц.

w^2 = 3^2 = 9.

Итак, получилось число 399.

Проведем проверку.

Запишем цифры нашего числа в обратном порядке: 993.

Вычислим разность чисел 399 и 993.

399 - 993 = - 594.

Разделим эту разность на количество сотен первоначального числа.

-594 / 3 = - 198.

Всё правильно: именно число - 198 и указано в условии.

Ответ: 399.