В трехзначном числе содержится a сотен, b десятков и c едениц. 1) Составить и упростить сумму даного числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. 2) Составить разность данного числа и числа, записанного тему же цифрами, но в обратном порядке. Доказать что полученная разность делится на 9 и на 11

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то разбив это число на разряды, мы можем представить его в виде:

(100 * а + 10 * b + c).

Например:

324 = 300 + 20 + 4 = 3 * 100 + 2 * 10 + 4.

Тогда эти две задачи могут быть представлены в виде:

Задача номер один:

(100 * а + 10 * b + c) + (100 * с + 10 * b + a) = 100 * a + 10 * b + c + 100 * c + 10 * b + a = 101 * a + 20 * b + 101 * c.

Задача номер два:

(100 * а + 10 * b + c) - (100 * с + 10 * b + a) = 99 * a - 99 * c = 99 * (a - c).

Доказательство:

99 делится на 9, следовательно и все произведение 99 * (a - c) делится на 9, а следовательно и разность делится на 9;

99 делится на 11, следовательно все произведение 99 * (a - c) делится на 11, а следовательно и разность делится на 11.