Сократить дробь (2x^2+7x-4) / (x^2-16)

1. Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(2x^2 + 7x - 4) / (x^2 - 16);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 2x^2 + 7x - 4 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √81) / 2 * 2 = ( - 7 - 9) / 4 = - 16 / 4 = - 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √81) / 2 * 2 = ( - 7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 1/2) (х + 4);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

x^2 - 16 = (х - 4) (х + 4);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 1/2) (х + 4) / (х - 4) (х + 4) = (х - 1/2) / (х - 4);

Ответ: (х - 1/2) / (х - 4).