Для перевозки 60 т груза должны использовать некоторое количество грузовиков. Но на каждую было погружено на 1 т больше, чем планировалось, по этому две машины оказались лишними. Сколько грузовиков было использовано?

Допустим, что первоначально планировалось на каждый грузовик погрузить х тонн груза. Значит, грузовиков понадобилось бы 60/х машин.

Но, по условию задачи, на каждый грузовик погрузили х + 1 тонну, значит загрузили 60 / (х + 1) машин и две остались лишними.

Получаем уравнение:

60/х - 60 / (х + 1) = 2,

60 * х + 60 - 60 * х = 2 * (х² + х),

х² + х - 30 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

1² - 4 * 1 * (-30) = 121.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = ( - 1 + 11) / 2 = 5 (т) - планировалось грузить на машину.

5 + 1 = 6 (т) - погрузили на каждый грузовик.

60 : 6 = 10 машин использовали для перевозки груза.