Девочка упаковала гогалы в коробку. Если в каждую упаковку положить ещё по 5 гогалов, то 1 останется лишним. Если же разложить по 7 штук, то лишнее не останется. Найдите точное количество гогалов, если известно, что их меньше 30.

Здесь необходимо знание свойств делимости целых чисел. Переведем условия задачи на язык делимости.

Когда девочка упаковывала по 5 штук, у неё остался 1 лишним. Следовательно, число гогалов не делится на 5 без остатка, а точнее - делится на 5, давая в остатке 1.

Когда же девочка упаковывала по 7 штук, лишних не оставалось. То есть число гогалов делится на 7 без остатка.

Сначала найдем числа, которые меньше 30 и удовлетворяют второму условию (кратны на 7):

7, 14, 21, 28.

Теперь оценим делимость каждого из них на 5 и найдем то, которое даст в остатке 1:

Ближайшее число, не превышающее 7 и кратное 5, это сама 5.

7 - 5 = 2.

Ближайшее число, не превышающее 14 и кратное 5, это 10.

14 - 10 = 4.

Ближайшее число, не превышающее 21 и кратное 5, это 20.

21 - 20 = 1.

Ближайшее число, не превышающее 28 и кратное 5, это 25.

28 - 25 = 3.

Единицу в остатке дает только число 21.

Ответ: у девочки всего 21 гогал.