Найдите решение уравнения (1/6) ^x-7=216^x

Если имеется в виду, что уравнены два степенных выражения, то для решения следует оба аргумента привести к равному основанию, тогда и степенные выражения можно будет приравнять. При этом полезно вспомнить, что дробь с единицей в числителе и степенным выражением в знаменателе всегда можно представить в виде числа, стоявшего в знаменателе в той же степени, но со знаком минус. Дробь, возведенная в степень, соответствует дроби с тем же числителем и знаменателем, возведенным в ту же степень. Единица в любой степени остается единицей. А число, возведенное в степень n, возводимое дополнительно в степень m, соответствует этому числу в степени m * n:

(1/6) ^{х - 7} = 216^х;

1/6^{х - 7} = 216^х;

6^{7 - х} = (6³) ^х;

6^{7 - х} = 6^{3 * х};

7 - х = 3 * х;

3 * х + х = 7;

4 * х = 7;

х = 7/4 = 1,75.