Петя сказал однажды друзьям "позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12". Какого числа у Пети день рожденья?

Поскольку, по условиям задачи, возраст Пети изменился с 9 до 12 лет, это возможно за период в 3 года. Следовательно, позавчера должно быть еще в прошлом году, а день рождения Пети должен быть в последний день прошлого года - 31 декабря. Сегодня, т. е. момент задачи - 1 января. Таким образом, позавчера - 30 декабря, Пете было 9 лет, 31 декабря исполнилось 10. В текущем году исполнится 11 лет, а в следующем - 12.

Ответ: 31 декабря.