2tg2x/1-tg^2 (2x) = подкорнем3

1. Для тригонометрической функции тангенс также имеется формула двойного угла:

tg2a = 2tga / (1 - tg^2a).

2. Воспользуемся ею, обозначив:

2x = a; 2tg2x / (1 - tg^2 (2x)) = √3; 2tga / (1 - tg^2a) = √3; tg2a = √3.

3. Учитывая тот факт, что тангенс - функция периодическая с периодом π, и что значения √3 в первой четверти координатной плоскости достигает в точке π/3, получим решение:

2a = π/3 + πk, k ∈ Z, отсюда получим: a = π/6 + πk/2, k ∈ Z; 2x = π/6 + πk/2, k ∈ Z; x = π/12 + πk/4, k ∈ Z.

Ответ: π/12 + πk/4, k ∈ Z.