Иван Царевич надел сапоги-скороходы и отправился искать Василису Прекрасную. Иван сделал 6 шагов и вспомнил, что забыл дома лук и стрелы и за три шага вернулся назад. Каждый шаг в сапогах скороходах на 1 метр длиннее предыдущего. Какое расстояние он успел пройти до того, как вернулся назад. Какой длины был его первый шаг?

Поскольку каждый шаг в сапогах-скороходах на 1 метр длиннее предыдущего, то длины шагов, начиная с первого шага, образуют арифметическую прогрессию с разностью прогрессии 1.

Обозначим а1 длину первого шага Ивана Царевича.

По формуле суммы арифметической прогрессии, длина первых 6 шагов Ивана Царевича составит:

S6 = (2 а1 + 1 * (6 - 1)) * 6 / 2 = 6 а1 + 15.

Возвращаясь, Иван Царевич совершил 7-й, 8-й и 9-й шаги, их общая длина:

а1 + 6 * 1 + а1 + 7 * 1 + а1 + 8 * 1 = 3 а1 + 21.

По условию задачи, Иван царевич за эти 3 шага преодолел расстояние, равное первым шести шагам:

6 а1 + 15 = 3 а1 + 21;

3 а1 = 6;

а1 = 2.

Ответ: длина первого шага 1 метр.