Из двух городов расстояние между которыми 294 км одновременно на встречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Через 3 ч они встретились. Если бы в начале движения автомобилист увеличил скорость вдвое а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 кмч то они бы встретились через 2 часа. Найти скорость автомобилиста и скорость мотоциклиста.

Обозначим скорость движения автомобилиста х км/ч, а скорость мотоциклиста у км/ч. Скорость их сближения составляет (х + у) км/ч. Они встретились через 3 часа, получаем первое уравнение:

3 * (х + у) = 294

3 х + 3 у = 294.

Аналогично расписываем ситуации при других скоростях.

2 х (км/ч) - скорость автомобилиста;

у + 7 (км/ч) - скорость мотоциклиста;

2 х + у + 7 (км/ч) - скорость их сближения.

Встретились они через 2 часа, получаем второе уравнение:

2 * (2 х + у + 7) = 294

4 х + 2 у = 280

Решаем систему двух уравнений:

3 х + 3 у = 294

4 х + 2 у = 280

Первое уравнение системы разделим на (-3), второе разделим на 2:

-х - у = - 98

2 х + у = 140

Складываем два уравнения:

х = 42 (км/ч) - скорость автомобилиста;

у = 140 - 2 * 42 = 56 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

Ответ: 42 км/ч - скорость автомобилиста, 56 км/ч - скорость мотоциклиста.