Решите уровнение а) 25 х в квадрате - 49 = 0 б) 7 х в квадрате = 12 хв) 9 х в квадрате - 7 х - 2 = 0 г) х в квадрате - 10 х + 22 = 0

1. Для решения уравнения будем использовать формулу разности квадратов.

25x² - 49 = 0;

(5x) ² - 7² = 0;

(5x - 7) (5 х + 7) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

5x - 7 = 0;

5 х = 7;

х = 7 / 5;

х1 = 1 2/5 или 5 х + 7 = 0;

5 х = - 7;

х = - 7 / 5;

х2 = - 1 2/5;

Ответ: х1 = 1 2/5, х2 = - 1 2/5.

2. Вынесем общий множитель х, воспользовавшись распределительным свойством:

7 х² = 12 х;

7 х² - 12 х = 0;

х (7 х - 12) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х1 = 0;

7 х - 12 = 0;

7 х = 12;

х = 12 / 7;

х2 = 1 5/7;

Ответ: х1 = 0, х2 = 1 5/7.

3. Найдем корни:

9 х² - 7 х - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 9 * ( - 2) = 49 + 72 = 121;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2 * 9 = (7 - 11) / 18 = - 4 / 18 = - 2/9;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2 * 9 = (7 + 11) / 18 = 18 / 18 = 1;

Ответ: х1 = - 2/9, х2 = 1.

4. Найдем корни:

х² - 10 х + 22 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 10) ² - 4 * 1 * 22 = 100 + 88 = 12;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (10 - √12) / 2 * 1 = (10 - √4 * 3) / 2 = (10 - 2√3) / 2 = 5 - √3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (10 + √12) / 2 * 1 = (10 + √4 * 3) / 2 = (10 + 2√3) / 2 = 5 + √3;

Ответ: х1 = 5 - √3, х2 = 5 + √3.