Павел и Катя собирают почтовые марки. Если бы Павел дал Кате столько марок, сколько их было у Кати, а затем Катя дала Павлу столько, сколько осталось у Павла, то в результате у Павла было бы на 40 марок больше чем он собирал, а у Кати - в 3 раза меньше, чем она собирала. Сколько марок собрал Павел? а) 60 в) 120 б) 160 г) 100

Введём переменные и обозначим:

х - количество марок Кати;

у - количество марок Павла.

Записываем первую передачу марок от Павла к Кате:

2 х - стало у Кати;

(у - х) - стало у Павла.

После передачи Кати Павлу:

2 х - (у - х) = (3 х - у) - стало у Кати;

(у - х) + (у - х) = 2 * (у - х) - стало у Павла.

Теперь согласно условию у Павла на 40 марок больше, чем было изначально. Получаем первое уравнение:

2 * (у - х) - у = 40

у - 2 х = 40

У Кати количество марок стало в 3 раза меньше изначального. Получаем второе уравнение:

3 * (3 х - у) = х

8 х - 3 у = 0

Решаем систему двух уравнений:

у - 2 х = 40

8 х - 3 у = 0

Умножим первое уравнение на 3:

-6 х + 3 у = 120

8 х - 3 у = 0

Складываем два уравнения:

2 х = 120

х = 60 - количество марок Кати.

3 у = 8 х

3 у = 480

у = 160 - количество марок Павла.

Ответ: вариант ответа б), 160 марок.