Знаменатель дроби на 4 единицы больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1 то получится 1/2. Найдите квадрат данной дроби

Обозначения и составление уравнений

1. Обозначим искомую дробь:

x = a/b. (1)

2. По условию задачи числитель дроби на 4 меньше знаменателя:

b = a + 4. (2)

3. Если числитель и знаменатель увеличим на единицу, то получим дробь:

y = (a + 1) / (b + 1), (3)

которая равняется 1/2:

y = 1/2. (4)

Система линейных уравнений

1. Из этих уравнений составим систему и решим ее методом подстановки:

{ (a + 1) / (b + 1) = 1/2;

{b = a + 4; { (a + 1) / (a + 4 + 1) = 1/2;

{b = a + 4; { (a + 1) / (a + 5) = 1/2;

{b = a + 4.

2. Умножим обе части первого уравнения на 2 (a + 5), раскроем скобки и приведем подобные члены:

{2 (a + 1) = a + 5;

{b = a + 4; {2a + 2 = a + 5;

{b = a + 4; {2a - a = 5 - 2;

{b = a + 4; {a = 3;

{b = a + 4; {a = 3;

{b = 3 + 4; {a = 3;

{b = 7; x = 3/7.

3. Проверим оба условия для полученной дроби:

1) 7 = 3 + 4, верное равенство; 2) y = (a + 1) / (b + 1) = (3 + 1) / (7 + 1) = 4/8 = 1/2, верно. Квадрат исходной дроби

Для возведения дроби в квадрат необходимо по отдельности возвести в квадрат ее числитель и знаменатель:

x^2 = (3/7) ^2 = 3^2/7^2 = 9/49.

Ответ: 9/49.

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим числитель и знаменатель искомой дроби.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:

1) Х + 4 = У;

2) (Х + 1) / (У + 1) = 1/2.

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем 2 (Х + 1) = Х + 4 + 1 или 2 Х + 2 = Х + 5 или 2 Х - Х = 5 - 2 или Х = 3.

Следовательно, У будет равен 3 + 4 = 7.

Значит, квадрат данной дроби будет равен 3 х 3 / 7 х 7 = 9/49.

Ответ: квадрат дроби равен 9/49.