Решите уравнение (x^2+5x-7) (2x^2+10x-11) + 1=0

Имеем уравнение:

(x² + 5 * x - 7) * (2 * x² + 10 * x - 11) + 1 = 0.

Делаем замену. Обозначаем а = x² + 5 * x, тогда получаем эквивалентное уравнение:

(a - 7) * (2 * a - 11) + 1 = 0.

Раскроем скобки и упростим, получим:

2 * a² - 25 * a + 78 = 0.

Решив это квадратное уравнение, вычисляем два его корня:

а = 6,5 и а = 6.

Следовательно, задача сводится к решению двух следующих уравнений:

x² + 5 * x - 6.5 = 0, откуда находим х = (-5 ± √51) / 2;

x² + 5 * x - 6 = 0, откуда получим х = - 6 и х = 1.