Является ли функция F (x) первообразной функции f (x) ? F (x) = 3x^3-12x^2-4 f (x) = 3x (3x-8) Для какой из функций f (x), g (x), q (x) функция F (x) является первообразной функции : f (x) = 2x^2 (10x^2+6x-3) g (x) = 2x (10x^2+4x-3) q (x) = 2x{10x^2+6x-3) F (x) = 5x^4+4x^3-3x^2 Найдите все первообразных функцииf (x) : a) f (x) = 6x^2+10x^4-3 б) f (x) = 9-8x+x^5 в) f (x) = x^2+x-1 Найдите первообразную функции f (x), график которой проходит через точку: f (x) = 3x^2-2x+1 (-1; 2)

1) Найдем F' (x)

F' (x) = 9x^2 - 24x = 3x (3x - 8) = f (x);

Значит, функция F (x) является первообразной функции f (x).

2) Найдем F' (x)

F' (x) = 20x^3 + 12x^2 - 6x = 2x (10x^2 + 6x - 3) = q (x);

Значит, функция F (x) является первообразной функции q (x).

3)

a) F (x) = ∫ (6x^2 + 10x^4 - 3) dx = 6∫x^2dx + 10∫ x^4dx - 3∫dx = 2x^3 + 2x^5 - 3x + C;

б) F (x) = ∫ (9 - 8x + x^5) dx = 9∫dx - 8∫xdx + ∫x^5 = 9x - 4x^2 + x^6 / 6 + C;

в) F (x) = ∫ (x^2 + x - 1) dx = ∫x^2dx + ∫xdx - ∫dx = x^3 / 3 + x^2 / 2 - x + C;

С - константа.

4) F (x) = ∫ f (x) dx = ∫ (3x^2 - 2x + 1) dx = 3∫x^2dx - 2∫xdx + ∫dx = x^3 - x^2 + x + C;

F (x) = x^3 - x^2 + x + C;

Найдем константу C.

Подставим в уравнение первообразной координаты точки (-1; 2).

F (-1) = 2;

-1^3 - (-1) ^2 + (-1) + C = 2;

-1 - 1 - 1 + C = 2;

C = 5;

F (x) = x^3 - x^2 + x + 5;