Дано: а1=10, n=11, Sn=330. найдите аn и d

Из формулы суммы членов прогрессии определяем разность d:

Sn = n * (2a1 + (n-1) * d) / 2, где n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Если а₁ = 10, n = 11, Sn = 330, получим:

330 = 11 * (2 * 10 + (11 - 1) * d) / 2,

30 = (2 * 10 + (11 - 1) * d) / 2,

60 = 20 + 10d,

10d = 40,

d = 4.

Тогда по общей формуле a_n = a₁ + (n - 1) * d получим, что одиннадцатый член равен:

a₁₁ = a₁ + (11 - 1) * d.

a₁₁ = 10 + (11 - 1) * 4 = 10 + 40 = 50.

Ответ: разность и одиннадцатый член прогрессии составляют d = 4, a₁₁ = 50.