Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий?

Обозначим:

А - это Андрей

Б - Борис

В - Василий

Г - Геннадий

Д - Дмитрий

Составим всевозможные варианты пар:

АБ, АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД, ВГ, ВД, ГД. То есть получаем 10 всевозможных пар.

Рассмотрим какие пары между собой играли (словосочетание "играли против" заменим на знак "-")

АБ - ВГ, ВД, ГД

АВ - БГ, БД, ГД

АГ - БВ, БД, ВД

АД - БВ, БГ, ВГ.

БВ - ГД

БГ - ВД

БД - ВГ

Получаем, что всего игр было 15.

По условию, Андрей проиграл 12 раз. По нашим подсчётам он играл 12 раз.

АБ - ВГ, ВД, ГД

АВ - БГ, БД, ГД

АГ - БВ, БД, ВД

АД - БВ, БГ, ВГ.

Значит все свои игры он проиграл.

Вместе с ним в паре играл Борис.

АБ - ВГ, ВД, ГД

Значит все 3 пары в паре с Андреем он проиграл.

По условию задачи, Борис проиграл 6 раз, значит пары

БВ - ГД

БГ - ВД

БД - ВГ

он проиграл.

Против Андрея Борис играл 6 раз.

АВ - БГ, БД

АГ - БВ, БД

АД - БВ, БГ

Значит все 6 раз против Андрея он выиграл.

С Андреем в паре также играл Геннадий.

АГ - БВ, БД, ВД

То есть Геннадий 3 раза проиграл в паре с Андреем.

Против Андрея Геннадий играл 6 раз.

АБ - ВГ, ГД

АВ - БГ, ГД

АД - БГ, ВГ.

Значит все эти игры он выиграл, так как Андрей проиграл все свои игры.

В ходе решения задачи, мы выяснили, что Борис партии, указанные ниже, проиграл.

БВ - ГД

БГ - ВД

БД - ВГ

Значит все, кто играли против него - выиграли. Из них: Дмитрий 2 раза, Василий 2 раза, Геннадий 2 раза.

Получаем, что Геннадий выиграл когда играл против Андрея и Бориса:

6 + 2 = 8 раз Геннадий выиграл.