Задать вопрос
21 февраля, 22:31

Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий?

+4
Ответы (1)
  1. 21 февраля, 23:31
    0
    Обозначим:

    А - это Андрей

    Б - Борис

    В - Василий

    Г - Геннадий

    Д - Дмитрий

    Составим всевозможные варианты пар:

    АБ, АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД, ВГ, ВД, ГД. То есть получаем 10 всевозможных пар.

    Рассмотрим какие пары между собой играли (словосочетание "играли против" заменим на знак "-")

    АБ - ВГ, ВД, ГД

    АВ - БГ, БД, ГД

    АГ - БВ, БД, ВД

    АД - БВ, БГ, ВГ.

    БВ - ГД

    БГ - ВД

    БД - ВГ

    Получаем, что всего игр было 15.

    По условию, Андрей проиграл 12 раз. По нашим подсчётам он играл 12 раз.

    АБ - ВГ, ВД, ГД

    АВ - БГ, БД, ГД

    АГ - БВ, БД, ВД

    АД - БВ, БГ, ВГ.

    Значит все свои игры он проиграл.

    Вместе с ним в паре играл Борис.

    АБ - ВГ, ВД, ГД

    Значит все 3 пары в паре с Андреем он проиграл.

    По условию задачи, Борис проиграл 6 раз, значит пары

    БВ - ГД

    БГ - ВД

    БД - ВГ

    он проиграл.

    Против Андрея Борис играл 6 раз.

    АВ - БГ, БД

    АГ - БВ, БД

    АД - БВ, БГ

    Значит все 6 раз против Андрея он выиграл.

    С Андреем в паре также играл Геннадий.

    АГ - БВ, БД, ВД

    То есть Геннадий 3 раза проиграл в паре с Андреем.

    Против Андрея Геннадий играл 6 раз.

    АБ - ВГ, ГД

    АВ - БГ, ГД

    АД - БГ, ВГ.

    Значит все эти игры он выиграл, так как Андрей проиграл все свои игры.

    В ходе решения задачи, мы выяснили, что Борис партии, указанные ниже, проиграл.

    БВ - ГД

    БГ - ВД

    БД - ВГ

    Значит все, кто играли против него - выиграли. Из них: Дмитрий 2 раза, Василий 2 раза, Геннадий 2 раза.

    Получаем, что Геннадий выиграл когда играл против Андрея и Бориса:

    6 + 2 = 8 раз Геннадий выиграл.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Ваня, Коля и Петя играли в настольный теннис "на вылет", то есть в каждой партии двое играют, а третий ждёт и в следующей партии замещает проигравшего (ничьих не бывает). В итоге оказалось, что Ваня сыграл 12 партий, а Коля - 25 партий.
Ответы (1)
Валя выиграл у Жени 2 партии в теннис. Женя у Вали выиграл 3 партии, а 1 партию они сыграли вничью. Сколько партий сыграли мальчики?
Ответы (1)
Один шахматист выиграл 54 партии, а проиграл в 6 раз меньше. На сколько больше партий шахматист выиграл, чем проиграл
Ответы (1)
в спортивном детском лагере дети играли в настольный теннис. Известно, что состоялось 8 партий девочек друг с другом и 18 партий мальчиков друг с другом.
Ответы (1)
Дед с внуком играют в шашки. дед выиграл 12 партий, свел вничью на 10 партий меньше, а проиграл столько партий, сколько выиграл и свел вничью вместе. сколько партий выиграл внук
Ответы (1)