Решение х2-2 ху+3 у2=17

х² - 2 ху + 3 у² = 17.

Выделим формулу квадрата разности (a - b) ² = a² - 2ab + b². Для этого распишем 3 у² как сумму (у² + 2 у²).

х² - 2 ху + у² + 2 у² = 17;

(x - y) ² + 2 у² = 17.

В результате мы получили сумму неотрицательных чисел (оба слагаемых являются квадратами), равную 17. Число 17 не является квадратом, значит ни х, ни у не могут быть равны 0.

Так как второе слагаемое (2 у²) имеет множитель 2, оно является четным. Это значит что первое слагаемое (x - y) ² должно быть нечетным потому, что чтобы получить в сумме нечетное число, к четному числу надо прибавить нечетное.

Подставим вместо у значения + -1, + -2, + -3:

2 у² = 2 * (+-1) ² = 2;

2 у² = 2 * (+-2) ² = 8;

2 у² = 2 * (+-3) ² = 18.

18 > 17, значит число 3 не подходит.

17 - 2 = 15 - не является квадратом, значит тоже не подходит.

17 - 8 = 9 - подходит.

1) (x - 2) ² = 9;

х - 2 = + -3;

х₁ = 5;

х₂ = - 1.

2) 1) (x - (-2)) ² = 9;

x - (-2) = + -3;

х₃ = 1;

х₄ = - 5.

Ответ: при у = 2 х₁ = 5, х₂ = - 1; при у = - 2 х₃ = 1, х₄ = - 5.