Представьте в виде квадрата суммы выражение (х+1) (х+2) (х+3) (х+4) + 1

Поменяем местами скобки: (х + 1) (х + 4) (х + 2) (х + 3) + 1.

Раскрываем скобки попарно:

(х² + 5 х + 4) (х² + 5 х + 6) + 1.

Введем новую переменную, пусть х² + 5 х = а.

(а + 4) (а + 6) + 1. Раскрываем скобки: а² + 4 а + 6 а + 24 + 1 = а² + 10 а + 25.

Свернем выражение а² + 10 а + 25 по формуле квадрата суммы:

а² + 10 а + 25 = а² + 2 * а * 5 + 5² = (а + 5) ².

Возвращаемся к замене х² + 5 х = а.

(а + 5) ² = (х² + 5 х + 5) ². Получился квадрат суммы трех одночленов.

Ответ: (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4) + 1 = (х² + 5 х + 5) ².