Найти стороны прямоугольника если площадь 72 квадратных см а периметр 36 напишите решение

Обозначим стороны прямоугольника а и в, где а - ширина, в - длинна. Площадь и периметр можна определить так:

S = a * b;

a * b = 72.

P = 2 * (a + b);

2 * (a + b) = 36;

a + b = 18.

Выразим с последнего уравнения одну неизвестную и подставим её в формулу площади.

a = 18 - b;

(18 - b) * b = 72;

18 * b - b ^ 2 - 72 = 0;

- b ^ 2 + 18 * b - 72 = 0;

b ^ 2 - 18 * b + 72 = 0;

D = 18 ^ 2 - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36 > 0;

b 1 = (18 - 6) / 2 = 6;

b 2 = (18 + 6) / 2 = 12.

Если b = 6 см, то a * 6 = 72;

a = 12 см.

Если b = 12, то a * 12 = 72;

a = 6 см.

Ответ: 6 и 12 см.