Найти наибольшее значение функции f (x) = x^3 - 3x - 2 на промежутке [0; 1]

1. Стационарные точки функции:

f (x) = x^3 - 3x - 2; f' (x) = 3x^2 - 3 = 3 (x^2 - 1); 3 (x^2 - 1) = 0; x^2 - 1 = 0; (x + 1) (x - 1) = 0; x1 = - 1; x2 = 1.

2. Внутри заданного промежутка [0; 1] нет стационарных точек, следовательно, экстремальные значения функция принимает на границах отрезка [0; 1]:

f (x) = x^3 - 3x - 2; f (0) = 0^3 - 3 * 0 - 2 = 0 - 0 - 2 = - 2, наибольшее значение; f (1) = 1^3 - 3 * 1 - 2 = 1 - 3 - 2 = - 4, наименьшее значение.

Ответ. Наибольшее значение функции на промежутке [0; 1]: - 2.