Докажите, что выражение является положительным. х²-4 х+9=?

Проведём преобразования данного выражения:

x^2 - 4 * x + 9 = x^2 - 2 * 2 * x + 4 + 5 =

= x^2 - 2 * 2 * x + 2^2 + 5 =

= (x - 2) ^2 + 5.

Заметим, что квадрат вещественного числа всегда не отрицателен,

т. е. (x - 2) ^2 > = 0. Отсюда вытекает, что

(x - 2) ^2 + 5 > = 5 > 0.

Этаким образом, мы доказали, что выражение при любом значении x больше или равно 5. Следовательно, выражение является положительным.