1 задание. Является ли тождеством равенство докажите : (х - 8) (х - 10) = х² + 80 2 задание докажите, что значение выражения 3 у (х - 3 у) + х (3 у - х) при любых a и b не является положительным числом

Задание состоит из двух частей. Выполним требования каждой части по отдельности.

Первое задание посвящено равенству (х - 8) * (х - 10) = х² + 80. Требуется ответить на вопрос "Является ли тождеством данное равенство?". Докажем, что данное равенство не является тождеством. Вообще говоря, для этого нам достаточно найти любое значение х, при котором равенство окажется неверным. Например, при х = 10, левая часть равенства равна (10 - 8) * (10 - 10) = 2 * 0 = 0, а правая часть равна 10² + 80 = 180. Неравенство 0 ≠ 180 доказывает наше утверждение. Ответ: Нет, данное равенство не является тождеством. Во втором задании требуется доказать, что значение выражения 3 * у * (х - 3 * у) + х * (3 * у - х), которого обозначим через А, при любых х и у не является положительным числом. Следует отметить, что нами было внесено изменение в постановке задания, то есть, вместо "а и b" написали "х и у". Раскроем скобки во выражении А. Тогда, имеем: А = 3 * у * х - 3 * у * 3 * у + х * 3 * у - х * х = - х² + 6 * х * у - 9 * у² = - (х² - 2 * х * 3 * у + (3 * у) ²). Применяя к выражению во внешних скобках формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: А = - (х - 3 * у) ². Очевидно, что при любых х и у, последнее выражение не является положительным числом. Оно равно нулю, только тогда, когда х = 3 * у. Что и требовалось доказать.