Найти наибольшее значение функции у=х в кубе - 27 х + 19 на отрезке [ - 4; 0 ]

у = x³ - 27x + 19;

1. Найдем производную функции:

у' = (x³ - 27x + 19) ' = 3x² - 27;

2. Найдем критические точки функции:

3x² - 27 = 0;

3x² = 27;

x² = 9;

x₁ = 3 - не входит в заданный промежуток;

x₂ = - 3;

3. Ищем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

у (-4) = (-4) ³ - 27 * (-4) + 19 = (-64) + 108 + 19 = 63;

у (-3) = (-3) ³ - 27 * (-3) + 19 = (-27) + 81 + 19 = 73;

у (0) = (0) ³ - 27 * (0) + 19 = 19;

Ответ: наибольшее значение функции у (-3) = 73.