Решите уравнение 5/x-7=34x. Если в уравнении несколько корней, то укажите наибольший.

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

5/x - 7 = 34x;

5/x - 7 - 34x = 0;

5/x * х/х - 7 * х/х - 34x * х/х = 0;

(5 - 7 х - 34x²) / х = 0;

2. Найдем ОДЗ:

x ≠ 0;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

5 - 7 х - 34x² = 0;

34x² + 7 х - 5 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 34 * ( - 5) = 49 + 680 = 729;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √729) / 2 * 34 = ( - 7 - 27) / 68 = - 34 / 68 = - 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √729) / 2 * 34 = ( - 7 + 27) / 68 = 20 / 68 = 5/17;

Наибольший корень: х = 5/17;

Ответ: х = 5/17.