1) Найдите значение выражения log₅135 - log₅5.42) В куб с ребром 10 см вписан шар. Найти объем шара.

1) Воспользуемся свойствами логарифмов, согласно которым их разница при равном основании равна логарифму по тому же основанию от частного выражений, находящихся под знаками логарифма. А также вспомним, что логарифм от выражения, равного основанию логарифма, составляет единицу:

log₅ 135 - log₅ 5,4 = log₅ 135 / 5,4 = log₅ 25 = log₅ 5² = 2 * log₅ 5 = 2 * 1 = 2.

2) Если в куб вписан шар, следовательно поверхность шара касается всех граней куба и диаметр шара равен длине ребра (обозначим его а). Следовательно радиус такого шара равен половине длины ребра:

a = D = 2 * R;

R = а: 2 = 10 : 2 = 5 см.

Воспользуемся формулой объема шара:

V = 4 * π * R³ / 3 ≈ 4 * 3,14 * 5³ / 3 = 4 * 3,14 * 125 / 3 = 1570/3 = 523 1/3 ≈ 523, (3).