Диагональ грани куба равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности куба и его объём.

Гранью куба является квадрат, следовательно, чтобы найти площадь полной поверхности куба и его объём, нужно узнать сторону квадрата.

По теореме Пифагора:

D² = 2a² (где a - сторона квадрата);

Получаем уравнение:

2² = 2a²;

2a² = 2²;

2a² = 4;

a² = 4 / 2;

a² = 2 (следовательно, сторона квадрата равна a = √2).

Площадь полной поверхности куба состоит из 6 квадратов, следовательно, нужно найти площадь одного квадрата и умножить на 6.

Sквадрата = a² = (√2) ² = 2;

Sполн = 6 * 2 = 12;

V = a³ = (√2) ³ = 2√2.

Ответ: Площадь полной поверхности куба равна 12 (см²); Объём куба равен 2√2 (см³).