На Новый год каждый член семьи дарит друг другу подарок. Сколько человек в этой семье, если всего подарено 72 подарка?

Обозначим неизвестной переменной х человек - всего в семье.

Тогда х - 1 подарков - подарит каждый член этой семьи (ни кто не будет дарить подарок сам себе).

Тогда х * (х - 1) подарков - всего было подарено на новый год.

Составляем уравнение:

Тогда х * (х - 1) = 72;

х^2 - х - 72 = 0.

Находим корни квадратного уравнения: - 8 (количество человек в семье не может быть отрицательным числом) и 9.

Ответ: в семье 9 человек.