решить уравнение. 7sin^2x + 8cosx - 8=0 отрезок [-п/2; п/2]

Используем главное тождество в тригонометрии и преобразуем уравнение в квадратное относительно cos x, получим:

7 * (1 - cos² x) + 8 * cos x - 8 = 0,

7 * cos² x - 8 * cos x + 1 = 0.

Заменив переменную cos² x на y, получим квадратное уравнение относительно у:

7 * y² - 8 * y + 1 = 0.

Решив его по общим формулам, получим два корня:

y = 1 / 7,

y = 1.

Сделав обратную подстановку, получим:

cos x = 1 / 7, x = ±arccos (1 / 7) + 2 * pi * n;

cos x = 1, x = 2 * pi * n.

На заданном промежутке уравнение имеет 3 корня только при n = 0, они равны:

x = 0,

x = ±arccos (1 / 7).