1) Найти точки экстремума для функции y = 3*x^3+3*x^2-5*x 2) Вычислить производные: Задача1 y=1 / (x^2-1) ^7 Задача2 y=

1) Найдем производную функции: у' = (х³ + х² - 5 х - 3) ' = 3x² + 2x - 5.

а) Найдем критические точки, решив уравнение: 3x² + 2x - 5 = 0;

D = 4 + 60 = 64; √D = 8; x₁ = (-2 - 8) / 6 = - 5/3; x₂ = (-2 + 8) / 6 = 1.

Область определения разбивается критическими точками на три интервала: (-∞; - 5/3) U (-5/3; 1) U (1; + ∞).

Проверим знак производной на этих промежутках.

На первом промежутке у' (-2) = 3 * (-2) ² + 2 * (-2) - 5 > 0 положительна, следовательно, функция возрастает.

На втором промежутке, при х ∈ (-5/3; 1) - производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает.

На третьем промежутке, при х ∈ (1; + ∞) - производная положительна, следовательно возрастает.

Смена знаков производной с + на - в точке х = - 1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.

Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.