Вычислите: √20 - (√√5+1-√√5-2) ²

Преобразуем заданное выражение, сначала возведя в квадрат вторую скобку.

√20 - [√ (√5+1) - √ (√5-1) ]² = √ (4 * 5) - [√ (√5+1) ² - 2 * √ (√5+1) * √ (√5-1) + √ (√5-1) ²] = √ (4) * √ (5) - [ (√5+1) - 2 * √ (√5) ² - 1 + (√5 - 1) ] = 2 * √ (5) - [√5+1 + √5 - 1 - 2 * √ (5 - 1) ] = 2 * √ (5) - [2 * √ (5) - 2 √4] = 2 * √ (5) - 2 * √ (5) + 2 * 2 = 4.

В вычислениях применялись правила вычисления радикалов:

√ (√5-1) ² = (√5-1) ^ (2/2) = (√5-1);

√ (√5+1) * √ (√5-1) = √[ (√5) ² - 1²] = √ (5 - 1) = √4 = 2.

Ответ: 4.