25^n/5^ (2n+1) + 3 и найдите его значение при n=3

Для того, чтобы найти значение исходного выражения, при заданном значении переменной, первым делом преобразуем исходное выражение: (25^n) / (5^ (2 * n + 1)) + 3. Для этого рассмотрим числитель дроби отдельно:

25^n = (5^2) ^n;

Воспользуемся свойствами степеней, а именно следующими формулами:

(x^m) ^n = x^ (m * n);

x^m : x^n = x^ (m - n);

Тогда получаем, что числитель равен:

(5^2) ^n = 5^ (2 * n);

Подставляем значение в исходную дробь и получаем:

(25^n) / (5^ (2 * n + 1)) + 3 = 5^ (2 * n) / 5^ (2 * n + 1) + 3 = 5^ (2 * n - 2 * n - 1) + 3 = 5^ (-1) + 3 = 1/5 + 3 = 3 1/5.

Ответ: 3 1/5.