Упростите выражение (a-2) (a-2) - a^2-1

Чтобы упростить выражение (a - 2) (a - 2) - a^2 - 1 будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм действий для упрощения выражения откроем скобки в заданном выражении, используя правило степени и формулу сокращенного умножения квадрат разности; вспомним определение подобных слагаемых и правило как их привести; сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Упростим выражение (a - 2) (a - 2) - a^2 - 1

Чтобы открыть скобки в выражении можно действовать двумя способами. Первый - использовать правило умножения скобки на скобку. Второй - представить произведение скобок (а - 2) (а - 2) в виде скобки (а - 2) ^2 во второй степени, согласно правило возведения в степень числа (выражения).

Итак, получим выражение:

(a - 2) (a - 2) - a^2 - 1 = (а - 2) ^2 - a^2 - 1;

Далее воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности.

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим ее к полученному выражению.

(a - 2) ^2 - a^2 - 1 = a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1;

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

В полученном выражении подобными являются a^2 и - a^2, а так же 4 и - 1.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1 = a^2 - a^2 - 4a + 4 - 1 = a^2 (1 - 1) - 4a + 3 = - 4a + 3.

Ответ: (a - 2) (a - 2) - a^2 - 1 = - 4a + 3.

Чтобы упростить выражение (а - 2) (а - 2) - а^2 - 1 нужно открыть скобки и привести подобные слагаемые.

Произведение двух одинаковых скобок равно квадрату этой скобки (а - 2) (а - 2) = (а - 2) ^2.

Для открытия скобок вспомним формулу сокращенного умножения - квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак,

(а - 2) (а - 2) - а^2 - 1 = (а - 2) ^2 - a^2 - 1 = a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1.

Теперь надо сгруппировать подобные слагаемые и привести их:

a^2 - 4a + 4 - a^2 - 1 = a^2 - a^2 - 4a + 4 - 1 = - 4 а + 3.

Ответ: - 4 а + 3.