При каких x, y, z может иметь место равенство 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0? (^-квадрат)

1. Выделим полные квадраты двучленов для каждой переменной:

4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0; (4x^2 - 4x + 1) - 1 + (9y^2 - 6y + 1) - 1 + (16z^2 - 8z + 1) - 1 + 3 = 0; ((2x) ^2 - 2 * 2x + 1) + ((3y) ^2 - 2 * 3y + 1) + ((4z) ^2 - 2 * 4z + 1) = 0; (2x - 1) ^2 + (3y - 1) ^2 + (4z - 1) ^2 = 0.

2. Сумма квадратов нескольких выражений равна нулю при нулевых значениях этих выражений:

{2x - 1 = 0;

{3y - 1 = 0;

{4z - 1 = 0; {2x = 1;

{3y = 1;

{4z = 1; {x = 1/2;

{y = 1/3;

{z = 1/4.

Ответ: (1/2; 1/3; 1/4).