Разлож. на множ. x^4-20x^2+64=0

Произведем замену переменных t = x^2, получим уравнение:

t^2 - 20t + 64 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (20 + - √ (400 - 4 * 64)) / 2 * 1 = (20 + - 12) / 2;

t1 = (20 - 12) / 2 = 4; (20 + 12) / 2 = 18.

Тогда:

t^2 - 20 + 64 = (t - 4) * (t - 18).

Произведя обратную замену, получаем:

x^4 - 20x^2 + 64 = (x^2 - 4) * (x^2 - 18).

Применив формулу разности квадратов, получим разложение:

(x - 2) * (x + 2) * (x^2 - 18).