Вычислите: а) 3^4 - (-1) ^4=

Данный пример можно решить двумя путями: либо сразу возвести числа в указанные степени, либо разложить на множители, дважды используя формулу разности квадратов. Рассмотрим оба варианта.

1) 3 ⁴ - ( - 1) ⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 - ( - 1) * ( - 1) * ( - 1) * ( - 1) = 81 - 1 = 80.

2) Формула разности квадратов имеет вид:

a ² - b ² = (a - b) * (a + b).

Применим данную формулу:

3 ⁴ - ( - 1) ⁴ = (3 ²) ² - (( - 1) ²) ² = (3 ² - ( - 1) ²) * (3 ² + ( - 1) ²) = (3 - ( - 1)) * (3 + ( - 1) * (9 + 1) = 4 * 2 * 10 = 80.

Ответ: 80.