Докажите, что при любом а, значение выражения а^3+17 а будет кратно 6.

Преобразуем данное выражение:

а^3 + 17 а = а^3 - a + 18a = a (a - 1) (a + 1) + 18a;

Получили произведение трех последовательных чисел. Из них обязательно хотя бы одно четное и одно обязательно делится на 3. Значит, произведение делится на 6 при любом а. 18 а тоже делится на 6. Тогда все выражение кратно 6.