Найти точки экстрeмума функции y=x3-6x2+9x+3 на промежутке (-6/5; 2)

Найдем производную заданной функции:

y' = (x^3 - 6x^2+9x+3) ' = (x^3) ' - (6x^2) ' + (9x) ' + (3) ' = 3x^2 - 12x + 9.

Приравниваем ее нулю и находим точки точки экстремумов:

3x^2 - 12x + 9;

x^2 - 4x + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (4 + - √ (16 - 4 * 1 * (3)) / 2 * 1 = (4 + - 2) / 2.

x1 = (4 - 2) / 2 = 1; x2 = (4 + 2) / 2 = 3.

Точка x2 = 3 не принадлежит заданному интервалу.

Ответ: x1 = 1 - экстремум.