Решить уравнение 3cos²2x+10cos2x+3=0

3cos^2 (2x) + 10cos (2x) + 3 = 0;

введем новую переменную cos (2x) = y;

3y^2 + 10y + 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (-10 + 8) / (2 * 3) = - 2/6 = - 1/3;

y2 = (-10 - 8) / (2 * 3) = - 18/6 = - 3.

Выполним обратную подстановку:

1) cos (2x) = - 1/3 - для уравнения cos x = a, решением будет x = ± arccos a + 2 Пn, n ϵ Z;

2x = ± arccos (-1/3) + 2 Пn, n ϵ Z;

x = ±1/2 arccos (-1/3) + Пn, n ϵ Z.

2) cos (2x) = - 3 - это уравнение не имеет корней, т. к. область значений косинуса [-1; 1], а (-3) не принадлежит этому промежутку.

Ответ. ±1/2 arccos (-1/3) + Пn, n ϵ Z.