решить неравенства а) 2 х в квадрате+5 х-7<0 В) 5 х в квадрате-4 х+21>0

а) 2 х^2 + 5 х - 7 < 0.

Рассмотрим функцию у = 2 х^2 + 5 х - 7, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0;

2 х^2 + 5 х - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 5; c = - 7;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-5 - 9) / (2 * 2) = - 14/4 = - 7/2 = - 3,5;

х₂ = (-5 + 9) / 4 = 4/4 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3,5 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3,5; 1).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3,5; 1).

в) 5 х^2 - 4 х + 21 > 0.

Рассмотрим функцию у = 5 х^2 - 4 х + 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0;

5 х^2 - 4 х + 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 5; b = - 4; c = 21;

D = b^2 - 4ac; D = (-4) ^2 - 4 * 5 * 21 = 16 - 420 = - 404 (отрицательный D, нет корней).

Если нет корней, то нет точек пересечения с осью х. Парабола находится выше оси х (так как ветви вверх), знак неравенства > 0, значит, х принадлежит промежутку (-∞; + ∞).