Упростила выражение 1-cos2r/sin2r

Чтобы упростить выражение 1 - cos 2r / sin 2r, нужно знать, что sin 2x = 2 * sin x * cos x и cos 2x = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x. Тогда заменяя в выражении получим:

(1 - cos 2r) / sin 2r = 1 - cos 2r / sin 2r = (1 - (cos ^ 2 r - sin ^ 2 r)) / (2 * sin r * cos r) =

(1 - cos ^ 2 r + sin ^ 2 r) / 2 * sin r * cos r = (sin ^ 2 r + cos ^ 2 r - cos ^ 2 r + sin ^ 2 r) / 2 * sin r * cos r = (sin ^ 2 r + sin ^ 2 r) / 2 * sin r * cos r

= 2 * sin ^ 2 r / 2 * sin r * cos r = sin r / cos r = tg r.

То есть получили, (1 - cos 2r) / sin 2r = tg r.